Як виміряти лінійний масштаб. Масштаби зображення на площині

Масштаб — це відношення довжини лінії на кресленні, плані, карті до довжини. S горизонтального прокладання відповідної лінії натурі, тобто. s: S. Масштаб позначають або дробом (числовим), або у вигляді графічних зображень.

Числовий масштаб , позначається 1/М,є правильним дробом, у якого чисельник дорівнює 1, а знаменник Мпоказує, у скільки разів зменшено лінії місцевості при зображенні їх у плані.

Використовуючи значення 1/Мчислового масштабу та знаючи довжину S прокладання лінії біля, можна за такою формулою:

s = S / M (1)

визначити її довжину на плані або за формулою:

S = sM (2)

приклад 1.1.Довжина відрізка S = 142 м. Знайти величину зображення цього відрізка на масштабі 1:2000. За формулою (1) отримаємо

s= 142:2000 = 0,071 м = 7,1 см.

При розв'язанні задач по карті або плану за допомогою числового масштабу доводиться виконувати багато обчислень. Щоб уникнути цього, використовують графічні масштаби .

Графічні масштаби бувають лінійні та поперечні. Лінійний масштаб є шкалою з поділками, що відповідають даному числовому масштабу. Для побудови лінійного масштабу на прямій лінії відкладають кілька разів відстань, яку називають основою масштабу .

Довжину основи приймають рівною 1; 2; 2,5 см. Перше основу ділять на 10 рівних частин і на правому кінці його пі блазень нуль, а на лівому - то число метрів або кілометрів, якіму біля відповідає в даному масштабі підставу. Вправау від нуля над кожним розподілом написують значення відповідних відстаней біля (на рис. ачи зображеноний масштаб для числового масштабу 1:2000).

Поперечний масштаб застосовують для вимірювань і по будов підвищеної точності. Як правило, поперечний масштаб гравірують на металевих пластинах, лінійках або транспортирах. Для заданого числового масштабу він може бути забудований на кресленні.

Поперечний масштаб будують в такий спосіб.На прямій лінії, як і при побудові лінійного масштабу,відкладають кілька разів підставу масштабу і перший відрезок ділять на 10 частин. Поділи написують так само, як і припобудові лінійного масштабу. З кожної точки підписаного поділу відновлюють перпендикуляри, на якихкладають 10 відрізків, рівних 1/10 основи. Через точки, получені на перпендикулярах, проводять прямі лінії, паралельні підставі. Верхню лінію першої основи ділятьтакож на 10 рівних частин. Отримані точки верхніх та нижніхподілів на першому відрізку з'єднують. Отримані лінії називаються трансверсалями . Відстань між суміжними трансверамисалямі становлять 1/10 основи, а між нульовою вертикальною лінією та суміжною з нею трансверсаллю - 1/100 ... 1/10.

Поперечний масштаб із основою 2 см маєпідписи, що відповідають числовому масштабу 1:5000. Основа масштабу відповідає 100 м на місцевості, 1/10 його частина - 10 м, 1/100 -1м. Якщо, наприклад, у цьому масштабі треба 14плані відкласти довжину, рівну біля 146 м, праву ніжку циркуля-вимірника поєднують з точкою. 100 м праворуч від нуля,а ліву - з точкою 40 м зліва від нуля. Потім вимірювач піднімають на шість поділів вгору і розсувають до точки, відповіднощо дає 146 м.

Вступ

ситуацією рельєфом контурним.

Тому

Запитання для самоконтролю.

1.Що називається топографічним планом?

2. Що називається топографічною картою?

3. У чому відмінність картки від плану?

4. Що таке масштаб?

5. Що прийнято за точність масштабу?

Запитання для самоконтролю

1. Що таке номенклатура топографічних карток?
2. Як за заданими географічними координатами знайти номенклатуру аркуша карти заданого масштабу?
3. Як за номенклатурою карти визначити масштаб картки?
4. Як визначити номенклатуру сусідніх листів картки?

Абсциси точок А, В,С. (Км) Таблиця2.

Ординати точок А,В,С(Км) Таблиця 3.

Запитання для самоконтролю.

1. У чому суть зональної системи прямокутних координат?
2. Що прийнято за вісь ординат та абсцис у зональній системі координат?
3. У чому сенс перетворення ординати?
4. Як визначити номер зони цього листа картки?
5. Які похибки впливають на точність виміру координат (довжин ліній) по карті?
6. Як визначити довжину відрізка, знаючи прямокутні координати його кінців?
7. Чому рівні спотворення довжин ліній на осьовому меридіані?
8. Як визначити спотворення довжин ліній у межах зони?
9. Як побудувати на карті точку за відомими прямокутними координатами?
10. Чим викликані спотворення картографічних проекцій?
11. Які спотворення притаманні проекції Гауса-Крюгера?

1. Орієнтування.

Орієнтувати лінію чи карту – означає визначити її розташування щодо географічного (істинного), осьового чи магнітного меридіанів.

Кут орієнтування, що відраховується від північного напрямку географічного меридіана, називається справжнім азимутом.

Труднощі такого орієнтування пов'язані з зміною величини азимуту від протяжності довжини лінії й широти точки, де він вимірюється. Ця обставина викликана тим, що меридіани не є паралельними один одному.

Кут між проекціями суміжних меридіанів на площині називається зближенням меридіанів і позначається буквою і обчислюється за формулою

γ=(LA-LM) sin B,(11),

де LAі LM –довготи меридіанів, що проходять через точки А та М, В – широта точки А.

Тому при вимірі справжнього азимуту лінії АМ не байдуже в якій точці ( А чи М) проводиться вимір кута. Оскільки значення зближення меридіанів змінюється, то й азимут ААМ ≠АВА+180°. Однак, при вимірюванні азимутів за великомасштабними картами завдання спрощується. Це пов'язано з низькою точністю вимірювання кутів транспортиром та малою довжиною лінії. Справді, навіть геодезичним транспортиром точність виміру кута не перевищує ±15. А якщо врахувати, що довжина лінії на карті масштабу 1:50 000 за довготою не перевищує 15, то для середніх широт (В = 55 °) за формулою (11) отримаємо γ≈12′. Тобто зближення крайніх меридіанів карти не більше 12', а це як бачимо, менше точності вимірювання кутів транспортиром. Для карт більшого масштабу величина зближення меридіанів у межах цієї карти буде ще меншою, а отже, її можна не враховувати при вимірі справжніх азимутів картою. Це дозволяє проводити їх вимір у будь-якій точці лінії.

Завдання 5.1. Виміряти за допомогою транспортира азимути ліній АВ, ПС, СА, ВА, СВ, АС. Обчислити румби та внутрішні кути трикутника АВС.

Для вимірювання азимуту лінії АВ необхідно провести географічний меридіан, що перетинає бік АВ трикутника (додаток 1) або продовжити бік АВ до перетину з меридіаном, що обмежує аркуш карти із заходу чи сходу. Від північного напрямку цього меридіана протягом годинної стрілки транспортиром виміряти шуканий кут орієнтування. Результат виміру занести до таблиці 5. Точно також виміряти азимути інших сторін. Від азимутів перейти до румбів і обчислити величини внутрішніх кутів трикутника, використовуючи правило: кут дорівнює різниці правого та лівого напрямків.

Якщо виміри не містять грубих похибок, то розбіжності між значеннями прямих та зворотних азимутів має бути точно 180 °. Сума внутрішніх кутів трикутника також повинна дорівнювати 180°. Відхилення від цих величин не повинні перевищувати потрійну точність транспортира. Як приклад у таблиці 5 наведено значення азимутів сторін трикутника АВС (додаток 1)

Таблиця 5

Таблиця7

Таблиця 8

Рис.15 Зв'язок між магнітними азимутами, дирекційними кутами та істинними азимутами.

У табл.11 наведено результати обчислення магнітних азимутів сторін трикутника при γ=2°20′, δ=4°15′.

Таблиця 11

Запитання для самоконтролю.

1. Що називається істинним меридіаном, паралеллю, осьовим меридіаном?
2. Що означає орієнтувати лінію?
3. Що називається дійсним азимутом, дирекційним кутом, магнітним азимутом, румбом лінії?
4. Яка залежність між прямим та зворотним азимутом?
5. У чому відмінність зближення меридіанів у проекції Гаусса-Крюгера від зближення меридіанів у загальному випадку?
6. Що називається відмінюванням магнітної стрілки?
7. Чому орієнтування за магнітним меридіаном застосовується порівняно рідко?
8. Як визначити магнітний азимут, якщо відомий географічний азимут?
9. Як визначити магнітний азимут, якщо відомий дирекційний кут?

1. Рельєф та його зображення на картах та планах.

Сукупність нерівностей земної поверхні називають рельєфом. На топографічних картах та планах рельєф зображують горизонталями. Горизонталь – це лінія, що сполучає точки земної поверхні з однаковими висотами. Поняття про горизонталі можна отримати, якщо уявити місцевість, затоплену до заданої висоти непроточною водою. Берегова лінія в цьому випадку і буде горизонталлю. Змінюючи рівень води (висота рівневої поверхні), отримаємо горизонталі з різними висотами. Щоб правильно читати рельєф, необхідно знати його основні форми.

На картах та планах висоти горизонталів змінюються через рівні проміжки. Різницю висот сусідніх горизонталей називають висотою перерізу рельєфу, а відстань між горизонталями на плані – закладенням.

Висоту перерізу рельєфу вибирають залежно від масштабу карти або плану та характеру місцевості. Стандартні висоти перерізу рельєфу: 0,25; 0,5; 1.0; 2.0; 2.5; 5.0; 10.0м. Горизонталі підписують на планах і картах у розривах основою у бік зниження скату території. Крім позначок горизонталей на картах підписують позначки характерних точок рельєфу (вершини гори, дна улоговини тощо).

Основною характеристикою рельєфу є крутість ската. Про неї можна судити за величиною закладення. Чим менше закладення (відстань між горизонталями), тим крутіше скат і навпаки.

Для чисельної характеристики крутості ската біля використовують кут нахилу ν ° або ухил ί . Ухилом лінії місцевості називають відношення перевищення горизонтального прокладання ί=h/d=tgν.

З формули випливає, що ухил – безрозмірна величина. Його виражають або у відсотках %(сотих частках), або у промілях ‰(тисячних частках), а кут нахилу у градусах.

Під час читання рельєфу керуються такими правилами:

1)бергштрихи спрямовані у бік зниження;

2)основы цифр, якими підписані горизонталі, розташовуються у бік зниження ската;

3) до водойм і водотоків місцевість знижується;

4) в один бік від горизонталі місцевість підвищується, а в інший знижується;

5) горизонталі перегинаються на водороздільних лініях хребтів та тальвегах лощин

6) відмітка точки на горизонталі дорівнює відмітці горизонталі;

7) позначки горизонталей завжди кратні висоті перерізу рельєфу.

Для пошуку позначки горизонталі знаходять найближчу підписану горизонталь. Відмітка шуканої буде дорівнює (рис.17)

НА = Н0 + nh0 (14)

де Н0- Позначка підписаної горизонталі;

n- число горизонталів між підписаною та шуканою горизонталлю

h0- Висота перерізу рельєфу.

У формулі знак (+) ставиться у разі, якщо точка А знаходиться вище схилом підписаної горизонталі, а (-) - якщо нижче. На рис.17 h0 = 5м , n=2 отже НA = 210,0м . За відсутності поблизу визначеної точки підписаної горизонталі її позначку знаходять від найближчої підписаної позначки характерної точки. І тут спочатку визначають позначку найближчої горизонталі. Її відмітка буде кратна висоті перерізу рельєфу. Наприклад, позначка горизонталі, розташованої нижче вершини гори з Н = 216,4 дорівнює 215,0м . Від цієї горизонталі, керуючись описаним вище методом, визначають позначку горизонталі з точкою А .

Якщо точка, що визначається, знаходиться між горизонталями, то спочатку необхідно визначити позначки горизонталів, між якими вони знаходяться, а потім перевищення між горизонталлю і точкою, що визначається лінійним інтерполюванням

hc=ac h0/a,(15)

де hc - перевищення між молодшою ​​горизонталлю з позначкою Н 0 та точкою З;

a - Закладення

ac - Відстань від молодшої горизонталі до точки З.

Тоді відмітка шуканої точки дорівнюватиме

Нс = Н0 + hc (16)

Якщо точка, що визначається, лежить між горизонталями з однаковими відмітками: перевал сідловини, вершини гори або дно улоговини, то позначка в цих випадках приймається рівною відмітці найближчої горизонталі плюс (мінус) половина висоти перерізу рельєфу.

Завдання 6.1. Побудувати масштаби закладень для значень ν і ί,

Наведені у таблиці 12.

Графіки масштабів закладень показують залежність між крутістю ската та величиною закладення при даній висоті перерізу. Так як крутість ската може бути виражена в градусній мірі або відсотках, то відповідно до цих є два види графіків, - для кутів нахилу та ухилів.

Якщо крутість ската виражена у градусній мірі, то величину закладання a обчислюють за формулою

a=h0ctgν (17)

а для крутості ската, вираженої у відсотках

a=h0100/i (18)

де h0 - Висота перерізу рельєфу на карті, виданої для виконання роботи.

Для побудови графіків необхідно вирахувати закладення a при ν ° і i,

наведених у таблиці 12.

Таблиця 12

Вихідні дані для побудови графіків закладень

При побудові графіків зазвичай горизонтальній лініївідкладають рівні відрізки довільної довжини, у кінцях яких відновлюють перпендикуляри, та відкладають на них у масштабі своєї карти відповідне значення із табл.12. Кінці перпендикулярів з'єднують плавною лінією.

Таблиця 13

Крутизна схилу по лінії АВ

Запитання для самоконтролю

1. Що називається висотою (позначкою точки)?
2. Що називається горизонталлю?
3. Які форми рельєфу ви знаєте?
4. Як відображаються основні форми рельєфу горизонталями?
5. Як обчислюється нахил (кут нахилу лінії)?
6. Навіщо будуються графіки закладень?
7. Як за допомогою графіків закладень визначити крутість ската?

Вимірювання площ

Виміряти на карті площу контуру, що має правильну геометричну форму (трикутник, прямокутник і т.д.) не викликає труднощів. Для цього достатньо виміряти довжину сторін фігури та за відомими формулами геометрії обчислити її площу.

У тих випадках, коли контур є складним багатокутником, його площу обчислюють шляхом підсумовування площ найпростіших геометричних фігур, на які можна цей багатокутник розбити.

В окремих випадках зручніше площу багатокутника обчислювати через виміряні прямокутні координати. X і Y його вершин за формулою

P=1/2∑X i( Y i+1- Y i-1) (20)

P=1/2∑Y i( X i-1- X i+1) (21)

де i - Номер вершини

n - Число вершин

Наприклад, для трикутника формула (20) матиме вигляд:

P=1/2(X4(YB-YC)+XB(YC-YA)+XC(YA-YB)) (22)

Слід мати на увазі, що якщо дані для обчислення площі отримані з вимірювань по карті, то незалежно, за якими формулами проводиться обчислення площі, цей спосіб називатиметься графічним.

Завдання 7.1. Обчислити площу трикутника АВС, використовуючи прямокутні координати вершин, отримані задачі 4.1. Обчислення виконати у табл.14

Таблиця 14

Обчислення площі трикутника АВС

Більшість контурів на карті, особливо ландшафтного характеру, мають складну криволінійну форму. Для вимірювання площі такого контуру застосовують або палетку або планіметр .

Палеткає сіткою квадратів, прямокутників або інших правильних геометричних фігур, нанесених на прозору основу.

Вимір виконують шляхом підрахунку числа цілих фігур та їх дробових частин. Знаючи площу однієї такої фігури, обчислюють площу всього контуру. Палетки використовуються для вимірювання площ малих контурів (вкраплень). Для виміру площ, що мають значну величину, застосовують спеціальний прилад – планіметр (рис.21). Такий спосіб отримав назву механічного .

Принцип вимірювання площі планіметром полягає в обведенні контуру обвідним важелем планіметра. 3 , на якому є лічильний механізм 1 , що фіксує довжину пройденого шляху ( u2-u1 ). Знаючи довжину пройденого шляху та ціну поділу планіметра, потрібну площу контуру обчислюють за формулою

Р = c (u2-u1), (23)

Ціну поділу планиметра визначають перед початком роботи шляхом обведення контуру, площа якого відома. Працюючи на топографічних картах і планах визначення ціни розподілу планиметра обводять квадрат кілометрової сітки. На карті масштабу 1:10000 Р = 100 га. Таким чином, шукану ціну поділу в цьому випадку можна обчислити за формулою

з=100/(u2-u1), (24)

Рис.21. полярний планіметр а) загальний вигляд; б) лічильний механізм

Завдання 7.2. Визначити ціну поділу планіметра за спрощеною програмою (при одному положенні полюса).

Для визначення ціни розподілу вибирають на карті квадрат кілометрової сітки. Полюс планиметра 4 слід розташувати так, щоб при обведенні кут між обвідним 7 і полюсним важелем 3 був більше 30° але менше 150° . Для контролю роблять щонайменше 3-х обводів. Вимірювання вважають якісними, якщо розбіжності різниць ( u2-u1 ) між прийомами не перевищують двох-трьох поділів в останньому розряді. Інакше виміри повторюють. Результати вимірювань записують до таблиці 15.

Таблиця 15

Визначення ціни поділу планіметра №69556

Ср = 0.09709

Завдання 7.3. Визначити площу контуру, вказаного викладачем на карті.

Вимірювання виконують аналогічно визначенню ціни поділу планіметра, лише обводять у разі заданий контур. Результати вимірювань записують у таблиці 16.

Таблиця 16

. Вимірювання площі трикутника АВС планіметром № 69556

Pcp = 46.1 га

Запитання для самоконтролю

1. Які існують способи вимірювання площ?

2. Які формули обчислення площ із геометрії ви знаєте?

3. Виведіть формулу обчислення площі трикутника через прямокутні координати його вершин?

4. Розкажіть пристрій планіметра?

5. Як визначити ціну поділу планіметра?

6. Як виміряти площу за допомогою планіметра?

ЛІТЕРАТУРА

1. Курс інженерної геодезії: Підручник для вузів/За ред. В.Є. Новак. - М.: Надра,1989. - 430.

2. Б.Б.Данилевич, В.Ф.Лук'янов, Б.Ц.Хейфец та ін. М.: Надра, 1987. - 334.

3. Умовні знаки для топографічних планів масштабів 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500. / ГУГіК при РМ СРСР. - М.: "Надра", 1989. - 286с.

Вступ

Методичні вказівки “Рішення інженерних завданьна топографічних картах та планах” призначені для студентів будівельних спеціальностей усіх форм навчання щодо дисципліни “Інженерна геодезія”.

Для виконання завдання студентам видається ксерокопія топографічної карти масштабу 1:25 000 або 1:10 000 із нанесеними викладачем вихідними даними. Усі побудови та вимірювання виробляються на карті, а рішення виконуються на аркушах паперу формату А4 і, за потреби, доповнюються графічними додатками, які викреслюють відповідно до умовних знаків та шрифтів.

Студенти повинні мати: вимірювач, лінійку, олівці Т, ТМ, 2М, транспортир, гумку, креслярський та міліметровий папір, туш різних кольорів, креслярське пір'я та ручки, калькулятор.

Виконана робота подається на перевірку викладачеві у строки, передбачені календарним планом навчальних занять. При позитивній оцінці студентом провадиться захист роботи.

1. Поняття карти та плану. Масштаби.

Для побудови топографічних планів поверхню Землі ортогонально проектують на горизонтальну площину і зменшують у кілька разів. Тому топографічним планом називають зменшене та подібне зображення на папері окремих невеликих ділянок земної поверхні. Сукупність предметів місцевості називають ситуацією , А сукупність різних нерівностей земної поверхні - рельєфом . План місцевості, складений без зображення рельєфу, називають контурним. Наприклад – лісовпорядний план. Таким чином, план – це креслення, що з горизонтальних прокладень, отриманих ортогональним проектуванням відповідних відрізків місцевості на горизонтальну площину.

Зображення великих за розмірами ділянок земної поверхні на площині не можна отримати без спотворень, тобто зі збереженням повної подоби. Такі ділянки спочатку проектують ортогонально на поверхню еліпсоїда, а потім з поверхні еліпсоїда за певними математичними законами, званим картографічними проекціями, переносять на площину. Таким чином, картою називають зменшене та закономірно спотворене зображення всієї землі або окремих частин її поверхні на площині.

Ступінь зменшення горизонтальних відрізків місцевості під час перенесення їх у папір називається масштабом плану (карти).

Масштаби бувають чисельні та графічні. Чисельним масштабом називають відношення довжини відрізка на карті або плані до довжини відповідної горизонтальної лінії проекції на місцевості. Чисельний масштаб записують як аликвотной дробу, тобто. дробу, чисельник якого дорівнює одиниці. Наприклад, 1:5000, 1:2000, 1:25000 і т.д. Знаменник цього дробу показує у скільки разів зменшено предмети при зображенні на топографічних планах, картах і профілях. На всіх цих матеріалах підписують чисельний масштаб.

Знаючи чисельний масштаб можна від одиниць виміру на карті або плані переходити до одиниць виміру на місцевості та навпаки. Наприклад, якщо карті масштабу 1:5 000 довжина відрізка дорівнює 2 див, то території довжина його горизонтального прокладання становитиме D=d*N=2*5000=10000 см=100м. Істотний вплив на точність виміру відрізків за будь-яким кресленням надають можливості зорового сприйняття графічних елементів. Неозброєне око людини не здатне на кресленні на відстані 20-25 см відрізнити точку від відрізка, якщо його довжина менше 0,1 мм.

Тому точністю масштабу називають довжину горизонтальної проекції лінії місцевості, що відповідає 0.1 мм на карті або плані. Для масштабів 1:500, 1:1000, 1:10000, 1:25000 точність масштабу відповідно дорівнює 0,05; 0,1; 1,0; 2,5м.

Поруч із чисельним масштабом практично поширення набули графічні масштаби,- лінійний і поперечний. Користування лінійним масштабом відомо з рис.1

Поперечний масштаб (рис.2) застосовується для точніших вимірів довжин ліній на картах. Його гравіюють на спеціальних металевих лінійках. Точність виміру відстані за допомогою такого масштабу дорівнює 0,5 ціни найменшого поділу. З метою набуття навичок користування поперечним масштабом необхідно розв'язати задачі 1 – 4.

Завдання 1.1. Побудувати нормальний сотенний поперечний масштаб

Для його побудови на прямій лінії відкладають ряд рівних відрізків, які називають основою масштабу (2 см). З кінців основ відновлюють перпендикуляри довільної довжини. На крайніх перпендикулярах вимірником відкладають десять відрізків однакової довжини і з'єднують їх кінці. Крайню ліву основу зверху і знизу ділять на десяток однакових частин шляхом розподілу відрізка на пропорційні частини. З'єднують нульову точку (О) нижньої основи з першим розподілом верхньої основи (А) і т.д. Таким чином одержують масштабну лінійку (рис.2).

Для використання поперечного масштабу необхідно подумки оцифрувати його поділки, виходячи з масштабу плану або карти. Так, якщо масштаб плану 1:500, то основа дорівнює 10 м., АВ= 1м і найменший розподіл (а1 в1) дорівнює 0.1 м. Вимірювач розташовують таким чином, щоб права голка знаходилася на одній з вертикальних ліній, а ліва - на трансверсалі (рис.3). при цьому обидві голки повинні знаходитись на одній горизонтальній лінії.

Після чого вважають, скільки цілих ( k ), десятих (n ) і сотих (m) часткою основи міститься між голками і, виходячи з раніше виконаного оцифрування, обчислюють відстань

d=k(OK)+n(0.1 OK)+m(0.01 OK)(1)

Для випадку, наведеного на рис.3 маємо к=1, п=4, т=3.5 , отже d=1 *10+4 * 1+3.5 * 0.1 = 14.35(м).

Завдання 1.2. Виміряти довжини сторін трьох довільних формою трикутників з допомогою поперечного масштабу, вважаючи, перший з них побудований масштабі 1:5 000, другий – 1:10 000 і третій – 1:25 000.

Для вирішення завдання побудувати три довільні трикутники, для чого наколоти голкою вимірювача вершини, обвести їх кружальцями діаметром 1 мм і з'єднати прямими лініями (рис.4). Вимірювання виконати за допомогою вимірювача та побудованого в задачі 1.1 поперечного масштабу. Значення довжин ліній, з враховуючи точність масштабу , записати в метрах у відповідних сторін трикутників. Наприклад, при вимірі відрізка на плані масштабу 1:500 його довжина дорівнювала 15 м . Запис 15 м буде вважатися не правильною, оскільки вона не відображає точності масштабу плану. Враховуючи, що точність масштабу 1:500 дорівнює 0.05 м, результат слід записати як 15.00. Висота цифр дорівнює 2 мм (обчислювальний шрифт).

Завдання 1.3. По довжинах сторін, заданим викладачем, побудувати три трикутники в масштабах 1:500, 1:1000, 1:2000. Оформити як показано на рис.5.

Для вирішення задачі на прямій відкласти за допомогою вимірювача основу трикутника АВ у відповідному масштабі. З кінців відрізка засічкою отримати положення точки З . Вершини А,В,С трикутника обвести кружками діаметром 1 мм, з'єднати прямими та підписати довжини сторін відповідно до точності масштабу.

Завдання 1.4. Визначити масштаб аерознімку

Завдання виконується в аудиторний час. Для її вирішення студентам видається аерознімок та топографічна карта. Необхідно на аероснімку вибрати чотири добре впізнаваних контури і умовно позначити їх літерами а, b, c, d . Виміряти відстань між ними з точністю до 0.1 мм. Результати записати у табл. 1.

Поперечний масштаб, на відміну від лінійного масштабу, дозволяє вимірювати та переносити лінії на карту або план з більшою точністю.

Зазвичай поперечний масштаб наносять на металеву пластину, але його можна побудувати на папері.

Початок побудови поперечного масштабуаналогічно побудові лінійного масштабу.

Два крайні перпендикуляри ділять на 10 рівних частин і через отримані точки проводять лінії, паралельні підставі масштабу.

Верхня ліва підстава, як і нижня ліва підстава, ділять на 10 рівних частин.

Точки поділу лівої верхньої основи та нижньої лівої основи з'єднують похилими лініями як показано на малюнку. Ці похилі лінії називають трансверсалями.

Біля трансверсалей підписують поділки, які дорівнюють сотій частці заснування масштабу (100 м/100 = 1 м).

На малюнку зображено поперечниймасштаб із основою 2 см відповідні чисельному масштабу 1:5000 (2 см * 5000 = 10000 см = 100 м).

Таким чином, поперечний масштаб дозволяє вимірювати та відкладати лінії на карті або плані з точністю до сотої частки основи масштабу (1 м для чисельного масштабу 1:5000).

Поперечний масштабвикористовують наступним чином:

1). розчин циркуля-вимірника з карти або плану беруть відрізок, довжину якого необхідно визначити;

2). прикладають циркуль до поперечного масштабу таким чином, щоб його права голка знаходилася на нульовому або іншому перпендикулярі, що знаходиться праворуч від нуля, а ліва голка була на одній горизонтальній лінії з правою голкою;

3). підсумовують відліки перпендикулярів на правій і лівій голках циркуля праворуч і зліва від нульового перпендикуляра.

На малюнку довжини виміряних відрізків за планом масштабу 1:5000 дорівнюють 252 метри та 477 метрів.

Відношення довжини лінії на плані до довжини горизонтального прокладання цієї лінії біля називається чисельним масштабом топографічного плану. Його зазвичай представляють у вигляді правильного дробу, чисельник якого дорівнює одиниці, а знаменник - деякому числу N, що показує, у скільки разів відстань на плані ab зменшено в порівнянні з відповідним горизонтальним прокладанням А В лінії місцевості.

Так, при аЬ=5см і АоВо=250м маємо

При порівнянні чисельних масштабів різних планів використовують терміни: "дрібніше" і "більше". Якщо N1< N2, то есть знаменатель первого масштаба меньше знаменателя второго, то говорят, что первый масштаб крупнее второго, или второй масштаб мельче первого. Для удобства численный масштаб часто записывают в виде пояснительного масштаба, например: «в 1 сантиметре 50 метров».

Лінійний масштаб використовують для виміру з невеликою точністю довжин відрізків на плані. Він є пряму лінію, розділену на рівні відрізки. Довжина одного відрізка називається основою масштабу. Вона відповідає певному числу метрів на горизонтальному прокладанні. На малюнку 1.3 основу прийнято рівним 2см, що з чисельному масштабі 1:5000 відповідає 100м на горизонтальному прокладанні. Ліва крайня основа лінійного масштабу розділена на дрібніші поділки.

Рис.1.3 Лінійний масштаб

Поперечний масштаб застосовують для вимірювань та побудов підвищеної точності. Для кожного масштабу можна збудувати свій поперечний масштаб. Поперечний масштаб із основою 2см називається нормальним сотенним поперечним масштабом, тобто придатним для будь-якого масштабу.

Поперечний масштаб будують так:

На прямій лінії відкладають ряд відрізків по 2см, які називають основою масштабу. З кінців основ відновлюють перпендикуляри довільної довжини. На крайніх перпендикулярах вимірником відкладають по 10 відрізків однакової довжини і з'єднують кінці. Крайню ліву основу згори і знизу ділять на 10 однакових елементів шляхом розподілу відрізка на пропорційні частини. Потім з'єднують верхні та нижні точки (рис. 1.4)

Для використання поперечного масштабу необхідно подумки оцифрувати його поділки виходячи з масштабу плану або карти. Тож якщо масштаб плану 1:5OO, то основою дорівнює 10м поділ дорівнює 1 м і найменший поділ 01м.

Вимірювач розташовують таким чином, щоб права голка знаходилася на одній з вертикальних ліній, а ліва на трасверсалі. Після чого вважають, скільки цілих (к), десятих (п) і сотих (i) часток основи міститься між кутами і виходячи з раніше виконаного оцифрування, обчислюють відстань.

S=до(АВ)+п(0,1АВ)+1(0,01АВ) (1.2.)

Для наведеного випадку на рис. 1.5 має =1; п=4; i=3,5 масштаб 1:500, а отже:

S=1*100+4(0,1*100)+3,5(0,01*100)=143,5м

Неозброєне око людини здатне на кресленні, на відстані 20-25см побачити точку рівну 0,1мм. Тому точністю масштабу називають довжину горизонтальної проекції на місцевості, що відповідає 0,1 мм на карті або плані. для масштабу 1:500; 1:1000; 1:10000; 1:25000; точність масштабу відповідно дорівнює 0,05 м; 0,1м; 1,0м; 2,5м.

Приклад1. Дана відстань між двома точками на карті дорівнює 56,4 мм. Визначити довжину горизонтального прокладання відповідної лінії місцевості, якщо масштаб карти дорівнює 1:2000.

Рішення. Обчислення провадиться за формулою

де - знаменник чисельного масштабу, що показує скільки разів лінії місцевості зменшені за її зображенні на карті;

Довжина лінії на плані чи карті;

Sm - горизонтальне прокладання відповідної лінії на місцевості.

SP=56,4мм, то Sm=56,4мм*2000=112800мм=112,8м

Приклад2. Дано горизонтальне прокладання ліній місцевості, що дорівнює 78,0м. Визначити з точністю 0,1 мм довжину відповідної лінії на карті в масштабі 1:2 000

Рішення. Обчислення виконують за такою формулою:

78,0м = 78000мм, то = 78000:2000 = 39,0мм на карті масштабу 1:2000.

Приклад3. Визначити довжину відрізка на плані масштабу 1:1000, якщо довжина лінії біля дорівнює 35.6м.

Так само як і в попередній задачі необхідно подумки оцифрувати поділ поперечного масштабу. Так, якщо масштаб плану 1:1000, то основа поперечного масштабу дорівнює 20 м, АВ = 2м і найменший поділ (а1 в1) дорівнює 0.2м. А потім підсумовуванням цих відрізків набрати довжину лінії на поперечному масштабі. Т. е. 35.6: 20м = 1 (ціле основу масштабу). Залишилася довжина лінії 15.6. Її ділимо на ціну поділу основи масштабу 15.6:2м = 7 (цілих поділів основи масштабу. 7х2м = 14м. 15.6-14м = 1.6м. 1.6м: 0.2м = 8 (найменших поділів масштабу). Після цього встановлюємо вимірювач на поперечному масштабі так , щоб між голками вимірювача уклалося 1 цілу основу масштабу, 7 цілих цілей основи масштабу та 8 найменших поділів масштабу.

Приклад4.На карті масштабу 1:2000 було виміряно відрізок, довжиною 2.5 см. Знайти довжину лінії на місцевості, що відповідає цьому відрізку.

Оскільки заданий чисельний масштаб 1:2000, значить у цьому масштабі 1см. на карті відповідає 2000 см. або 20 м на місцевості, тоді 2.5см буде 2.5х20 = 50м. Відповідь: 50м.

Приклад5. Знайти довжину відрізка на плані масштабу 1:500, якщо довжина горизонтального прокладання лінії біля 28.50м.

У масштабі 1:500 1см за планом відповідає 5м біля. За умовою завдання біля 28.5м. Отже

1 основа -10м

1 розподіл - 1м

1 найменший поділ - 0,1м

Відповідь: 2осн.+8дел.+5н.дел

Приклад6. Визначити точність масштабу 1:10000.

Рішення. Так як точність масштабу - це довжина горизонтальної проекції лінії на місцевості, що відповідає 0.1мм на карті або плані, необхідно обчислити довжину лінії на місцевості, що відповідає 0.1мм на карті або плані. За аналогією з попередніми завданнями розмірковуємо так 1см на карті масштабу 1:10 000 відповідає 100м на місцевості, відповідно

Відповідь: 1м.

Приклад7: Перевести чисельний масштаб 1:10000 до пояснювального.

Рішення: Для переведення чисельного масштабу до пояснювального необхідно від сантиметрів у знаменнику перейти до метрів;

1/10000:100 чи 1 см-100 м.

Запитання для самоперевірки:

Що вивчає геодезія?

Види геодезії?

Які завдання вирішує інженерна геодезія?

Що є справжньою фігурою Землі?

Чому зображення фігури Землі замінюють референц-еліпсоїдом чи кулею?

Що таке поверхня?

Що називається планом?

Що називається карткою?

У чому різниця між картою та планом?

Що називається профілем місцевості?

Що називається масштабом?

Що є чисельний і пояснювальний масштаби?

Перерахуйте масштаби топографічних карт та планів.

Що таке точність масштабу?

Як побудувати нормальний сотенний поперечний масштаб?