Масштаб картки- Одна з найважливіших її характеристик. Він визначає ступінь зменшення ліній на карті щодо горизонтальних прокладень відповідних ліній на місцевості. Масштаб вказаний на кожному аркуші карти під південною (нижньою) стороною рамки у числовому (чисельному масштабі) та графічному (лінійному масштабі) вигляді (див. карту).

Чисельний масштабзагалом, тобто. безвідносно до будь-якої певної системи лінійних заходів, позначається на картах у вигляді відношення 1: М, де М - число, що вказує, у скільки разів зменшено довжини ліній на місцевості при зображенні їх на карті. Так, масштаб 1:50 000 означає, що будь-якій одиниці довжини на карті відповідає 50 000 таких самих одиниць на місцевості. Для практичного використання при вимірах по карті чисельний масштаб, ще, представляють іменованим числом, вказуючи безпосередньо величину масштабу, тобто. відстань на місцевості, що відповідає 1 см картки. Так, для 1:50 000 карти величина масштабу дорівнює 500 м. Звідси випливає, що довжина лінії біля дорівнює твору величини масштабу на довжину відрізка (k), виміряну на карті в сантиметрах. Наприклад, відрізку 3,95 див на карті масштабу 1:100 000 відповідає біля відстань d = 1 км? 3,95 = 3,95 км. Очевидно, що такому ж відрізку k, виміряному по карті будь-якого іншого масштабу, на місцевості буде відповідати відстань у стільки разів більша або менша від зазначеного, у скільки разів величина масштабу цієї картки більша або менша за величину масштабу карти 1:100 000.

Лінійний масштаб(Рис. 1) являє собою графік, призначений для безпосереднього відліку по ньому відстаней (в км, м), що вимірюються або відкладаються на карті.

Рис.1 Позначення чисельного та лінійного масштабів на карті.

Прямі лінії вимірюютьзазвичай лінійкою. Звивисті та ламані лінії вимірюють частинами, циркулем - вимірювачем. Для цього встановлюють по лінійці або лінійному масштабурозчин циркуля, відповідний якомусь цілому числу кілометрів або сотень метрів, і таким "кроком" проходять вздовж вимірюваної лінії, ведучи рахунок перестановок ніжок. Порядок вимірів показано на рис. 2 де AF - вимірювана лінія, A, B, C, D, E - місця постановки ніжок, EF - залишок, що вимірюється по лінійці (лінійному масштабу). Стрілками показано напрямок переміщення ніжок.

Рис.1 Вимірювання ліній "кроком" циркуля.

Величину "кроку" вибирають залежно від звивистості ліній: від 4-5 см - при вимірі кривих з плавними закругленнями до 1-2 см - при вимірі ліній з великим числом різких поворотів.
Для вимірювання кривих та звивистих лінійвикористовують також спеціальний прилад – курвіметр (рис. 3). Механізм цього приладу складається з вимірювального коліщатка, з'єднаного системою зубчастих передач зі стрілкою, яка рухається по циферблату. При русі коліщата вздовж вимірюваної по карті лінії стрілка пересувається по циферблату і вказує пройдену коліском відстань в див. Для вимірювання відстані слід попередньо обертанням коліщака встановити стрілку курвіметра в початкове положення, тобто. на відлік "0", а потім прокотити його вздовж вимірюваної лінії, стежачи за тим, щоб стрілка рухалася циферблатом у напрямку чисел 10, 20, 30 і т.д. Помноживши величину масштабу карти показання стрілки курвіметра, отримують відстань біля.

Рис.2 Курвіметр.

Для більш точного вимірювання та відкладення відстаней по карті, наприклад, під час підготовки до орієнтування на місцевості за допомогою навігаційної апаратури або при визначенні вихідних даних для стрільби, застосовують поперечний масштаб- спеціальний графік, награвіруваний на металевій лінійці (рис. 4) та виконаний під карту мас-штабу 1:50 000, т.к. цифри вказують безпосередньо відстані біля км, сотнях і десятках м. відповідно.

Рис.3 Поперечний масштаб.

Користування поперечним масштабом показано на рис. 4а. Нехай потрібно визначити відстань на місцевості, що відповідає відрізку de на карті масштабу 1:25 000. Розчин циркуля, що дорівнює цьому відрізку, встановлюють на поперечному масштабі так, щоб, по-перше, обидві ніжки опинилися на одній горизонтальній лінії і, по-друге, права ніжка знаходилася на одному з перпендикулярів до основи (точка e), а ліва - на одній із похилих ліній (точка d). Для 1:25 000 карти основа масштабу відповідає 500 м, десята частка основи - 50 м, сота - 5 м. За цифровими позначеннями ліній видно, що цей відрізок дорівнює:

500 * 1 + 50 * 3 + 5 * 6 = 680 м.

Досвідченим шляхом встановлено, що за допомогою циркуля вимір прямолінійних відрізків на карті та інших кресленнях не можуть бути виконані точніше, ніж 0,2 мм. Відстань на місцевості, що відповідає 0,2 мм на карті, називається граничною точністю масштабу карти. Однак точність визначення відстаней по карті залежить не тільки від точності вимірювань, а й від похибок самої карти, неминучих при її складанні та друкуванні, які можуть досягати 0,5 мм, а на картах гірських районів – 0,75 мм. Джерелами помилок вимірювань є також пом'ятість та деформація паперу. З огляду на це фактична точність вимірювання прямих ліній на карті, як показує практика, коливається в межах 0,5 - 1,0 мм, що в масштабі 1:25 000 на місцевості становить: 12-25 м, в масштабі 1:50 000 - 25-50 м, 1:100 000 – 50-100 м.

Виміряна по карті відстань виходить завжди дещо коротша від дійсного. Однією з причин цього у тому, що у карті вимірюються горизонтальні прокладання, тоді як відповідні їм лінії біля похилі, тобто. довше за свої гори-зонтальні прокладання.

Довжина маршруту, виміряна по карті, буває коротшою за дійсну не тільки внаслідок впливу розглянутої вище причини, але й тому, що в масштабі карти не завжди можливо зобразити всі звивини доріг. При складанні карток дороги, як правило, спрямовуються, і тим більше, ніж дрібніший масштабкартки. Це особливо помітно на картах гірської та горбистій місцевості.

Наближену оцінку розмірів площвиробляють на око по квадратах кілометрової сітки. Кожному квадрату сітки карт масштабів 1:100 000 відповідає 4 кв.км, 1:200 000 – 16 кв.км.

Більш точно площі вимірюються палеткою, що є листом прозорого пластику з нанесеною на нього сіткою квадратів зі стороною 2-10 мм (залежно від масштабу карти і необхідної точності вимірювань).
Наклавши таку палетку на об'єкт, що вимірювається на карті, підраховують по ній спочатку число квадратів, що повністю укладаються всередині контуру об'єкта, а потім число квадратів, що перетинаються контуром об'єкта. Кожен із неповних квадратів приймають за половину квадрата. Через війну перемноження площі одного квадрата у сумі квадратів отримують площу об'єкта.

За картами масштабів 1:25 000 та 1:50 000 площі невеликих ділянок зручно вимірювати офіцерською лінійкою, що має спеціальні вирізи прямокутної форми. Площі цих прямокутників у гектарах вказані на лінійці кожного масштабу карти. Наклавши лінійку на карту, порівнюють на око вимірювану площу з площею прямокутника.

Простий лінійний масштаб (рис. 8) є прямою лінією, де налагоджений ряд рівних відрізків, званих основою масштабу. Найчастіше основа масштабу приймається рівним 2 см.
Правий кінець крайньої лівої основи масштабу підписують цифрою 0, від якої обидві сторони відраховують відстані. З метою збільшення точності лінійного масштабу крайню ліву основу поділяють на ряд однакових частин, званих розподілами основи масштабу. Найчастіше основу масштабу ділять на 10 частин.

Лінійний масштаб підписують відповідно до чисельного масштабу картки. Він завжди викреслюється за південною рамкою аркуша топографічної карти.
Вимірювання з допомогою простого лінійного масштабу довжин ліній, заданих карті, ілюструється рис. 9.
Для вимірювань на великомасштабних планах простий лінійний масштаб виявляється недостатньо точним. У таких випадках застосовують поперечний масштаб (рис. 10). Для побудови поперечного масштабу на прямий АХ відкладають кілька відрізків, кожен з яких зазвичай дорівнює 2 см. В отриманих точках відставляють перпендикуляри (рідше проводять похилі лінії). На крайніх перпендикулярах відкладають по 10 рівних відрізків і через кінці проводять прямі, паралельні KL.

Крайню ліву основу масштабу ділять зазвичай на 10 рівних частин - поділів основи. Такий масштаб називається нормальним сотенним поперечним масштабом. Потім точку З основи з'єднують з точкою А, а через інші точки поділів основи проводять похилі лінії, паралельні АС.

В результаті такої побудови найменшим розподілом поперечного масштабу виявляється відрізок А першої горизонтальної лінії між перпендикуляром СВ і похилою
лінією CA.
Для визначення значення найменшого поділу а1b1 розглянемо два подібні трикутники а1b1С і ABC:

a1b1=AB/CB*Cb1
але
AB=MB/m
або
AB=KC/m

де KС-основа масштабу і так -число поділів підстави крім того,
Cb1=CB/n

де СВ - довжина перпендикуляра, відновленого до основи масштабу, і - число відрізків, відкладених на цьому перпендикулярі.
Підстановка значень АВ та Сb1 у вираз для а1Ь1 дає
a1b1=KC/mn

т. е. найменше розподіл поперечного масштабу дорівнює основи масштабу, поділеному на твір числа поділів основи на число відрізків, відкладених на перпендикулярі до основи.

З подоби трикутників a2b2C та ABC знаходимо, що a2b2=2(KC/mn) або a2b2=2a1b1; з, подоби трикутників a3b3C
і ABC отримуємо a3b3=3a1b1 і т. д. Отже, кожен отрееок між лініями СВ і СА відрізняється від сусіднього відрізка на величину найменшого поділу поперечного масштабу.

Ця властивість поперечного масштабу дає можливість без оцінки на око вимірювати і відкладати на карті або плані відстані з точністю, що відповідає значенню найменшого поділу поперечного масштабу.

Відстань між точками, позначеними на поперечному масштабі (рис. 10), такі: RS = 7, H cm, PQ = 5,90 см, TU = 5,48 см.
У нормальному поперечному масштабі КС = 2 см, т - п-10, так що «А = 0,02 см. Враховуючи, що неозброєне око в стані оцінювати відрізки, що дорівнює 0,01 см, при користуванні нормальним поперечним масштабом оцінюють на око половину найменшого поділу масштабу.
Величина відрізка, що дорівнює 0,01 см, є граничною точністю масштабу. Вона обумовлює ступінь подробиці та точності зйомок різних масштабів. Так, наприклад, на плані в масштабі 1:5000 зображуються лінійні відрізки завдовжки не менше 0,01 см -5000 = 50 см на місцевості.

Нормальний поперечний масштаб часто гравіюють на металевих лінійках, званих масштабними. У цьому випадку на ньому нумерують число сантиметрів, що відповідають відстаням від нуля до кінця кожної основи правої частини масштабу, та кількість відрізків на перпендикулярі до основи.

Якщо поперечний масштаб спеціально будують для плану заданого чисельною масштабу, частини його (основа, розподілу підстави і відрізки на перпендикулярі до підстави) підписують значеннями довжин відповідних відрізків біля.

При користуванні картами, складеними не в метричних масштабах, для виразу в метрах (або кілометрах) довжин ліній, виміряних на таких картах, будують так званий перехідний або перекладний масштаб. Основу перехідного масштабу розраховують так, щоб воно відповідало круглому числу метрів (або кілометрів) на місцевості. Наприклад, для карти масштабу 1:63 360 значення основи перехідного масштабу (рис. 11) отримано в такий спосіб. Одному сантиметру цієї карти відповідає біля 633,6 м - дуже незручне для користування число. Тому розрахуємо таке значення x підстави лінійного масштабу, яке відповідало б 1000 м на місцевості.

Складаємо пропорцію xсм/1см=1000м/633,6м звідси x=1,58м.
Довжини ліній, виміряних за допомогою перехідного масштабу на неметричних картах, виражаються у метрах.

Лінійний масштаб

К.С. Лазаревич

Лінійний масштаб - це мірна лінійка на кресленні (плані, карті, зображенні механізму, деталі і т.д.), за допомогою якої можна, не вдаючись до обчислень, виміряти будь-яку лінійну величину. Здавалося б, теза загальновідома. Але останнім часом зміст лінійного масштабу загубився. У його визначенні забуто ключові слова: не вдаючись до обчислень.
Відкриваємо шкільний підручник і бачимо карту Росії – дуже дрібну, тому що навантаження картки нескладне, масштаб цілком виправданий. Поряд з нею лінійка завдовжки один сантиметр (до речі, не дуже точно виміряний), у одного її кінця підписаний нуль, у іншого 920 км. Учень захотів по цій карті виміряти відстань від Москви до гирла Волги. (Не враховуватимемо, що у всіх картографічних проекціях відстані спотворюються, зараз мова не про те.) Вийшло 1,4 см. Значить, 920 км треба помножити на 1,4. Вийде 1288 км. Можна взяти циркуль і крокувати по карті дев'ятьмастами двадцятьма кілометрами, щоразу додаючи їх до попереднього кроку. А де ж «не вдаючись до обчислень»?
Можливо, це лише у видавництві «Освіта», для якого карти – не головна продукція, не вміють будувати масштаби?
"Атлас світу", Федеральна служба геодезії та картографії (1999). Лінійний масштаб розбитий строго на сантиметри (тут до довжини сантиметра не причепишся, вона бездоганна), біля першого сантиметра підписано 110, біля другого - 220, біля третього - 330. Виміряй у сантиметрах, помнож на 110 - і все гаразд. Але саме для того, щоб не було обчислень, щоб нічого не потрібно було множити, робиться лінійний масштаб. Помножити можна і маючи один іменований масштаб, там ясно сказано: в одному сантиметрі 110 кілометрів.
Нові віяння? Ні, ніщо не нове під місяцем. "Географічний атлас для вчителів середньої школи", Головне управління геодезії та картографії СРСР (1954). Карта Африки в масштабі одна дев'яностомільйонна. У наступних один за одним сантиметрів підписано: 900, 1800, 2700... І знову помножуй, цього разу на 900. Поступка здоровому глузду зроблена тільки одна: сантиметровий відрізок вліво від нуля розбитий не на десять частин і не на п'ять, а на три, щоб цифра вийшла більш менш кругла - 300 км: будь тут 5 частин, кожна з них становила б дуже незручну величину -180 км. Тут же, якщо вийшло три великі відрізки (2700 км) і два маленькі (по 300), то в сумі буде 3300 км. І знову не обійшлося без обчислень, хоч і не надто складних.
А лінійний масштаб для того й потрібний, щоб не обчислювати, а прямо вимірювати.
Ось лінійний масштаб (для ілюстрації використовуємо малюнок, який вже раніше публікували, але нічого нового і не потрібно; дай Боже, щоб усі серйозно розібралися зі старим). Беремо циркулем-вимірювачем відстань на карті між двома точками, що нас цікавлять. Ставимо ліву ніжку циркуля на нуль, права, ймовірно, виявиться між розподілами - на рис. 1 між 400 та 500 км. Відрізок, що відходить вліво від нуля, поділено на 5 частин, кожна з них відповідає
20 кілометрів. Зсунемо циркуль вліво, щоб права ніжка виявилася на найближчому розподілі масштабу (це буде 400 км); тоді ліва відсунеться від нуля на півтора поділу, тобто на величину, що відповідає 30 км. Склавши відрізки праворуч і ліворуч від нуля, отримаємо 430 км.

Нехай відрізки, на які розбита лінійка, не дорівнюватимуть сантиметру; при некруглому чисельному масштабі (а некруглими можна вважати і 1: 750 000, і 1: 3 000 000, і багато інших звичних масштабів) це навіть потрібно. Відрізок на лінійці масштабу повинен відповідати круглій відстані, виміряній на карті, бажано одиниці з нулями, двійці з нулями, п'ятірці з нулями. У масштабі 1:750 000 відстань 10 км буде виражена відрізком 10 км/750 000 = 13,33 мм; Лінійку потрібно розбити саме на такі відрізки. При масштабі 1:90 000 000 – на відрізки 11,11 мм, кожен із них буде відповідати 1000 км. А такий же відрізок, що відходить ліворуч від нуля, розбити на 10 чи 5 частин – у першому масштабі вони відповідатимуть 1 чи 2 км, у другому – 100 чи 200 км.
Вміли ж картографи сто років тому будувати лінійні масштаби. У «Великому всесвітньому настільному атласі А.Ф. Маркса», випущеному за редакцією блискучих географів Е.Ю. Петрі та Ю.М. Шокальського (1905), деякі карти дано в масштабах, дуже незручних для обчислення (наприклад, 1: 2750000, спробуй порахуй), але наведені лінійні масштаби в кілометрах, верстах; якщо це Німеччина, то й у не вживаних зараз німецьких географічних милях (1/15 градусів екватора), якщо Англія, то й у англійських милях. У кожній системі заходів на лінійному масштабі відрізки відповідають 10 або 100 одиницям виміру, на 10 частин розбиті та відрізки вліво від нуля. Виміряй у чому хочеш – і жодних обчислень. А вже названому незручному масштабу (це карта Великобританії) дано пояснення: «10 кілометрів земних - 3,64 Міллім. на карті". Беремо циркулюю відстань на карті, що цікавить нас, прикладаємо до лінійного масштабу, побудованого в тих одиницях, в яких нам потрібно, і отримуємо відстань без будь-яких обчислень.
Як збудувати лінійний масштаб, якщо відомий чисельний?
Розглянемо щойно наведений приклад. За 10 кілометрів 10 мільйонів міліметрів. Помножимо цю величину на масштаб, або - це те саме - розділимо на знаменник масштабу, і отримаємо ті самі 3,64 мм. Не потрібно відкладати цю величину на папері спочатку лінійкою, а потім циркулем-вимірником; напевно вийде помилка, що набігає. Потрібно обчислити, чому дорівнюватимуть 20, 30, 40 і так далі кілометрів - до тієї відстані, якій повинна відповідати повна довжина лінійного масштабу. Точність обчислення – до 0,1 мм, точніше все одно по лінійці не відкладіть. Ось як це виглядатиме.

Не треба боятися того, що різниця між сусідніми числами в одних випадках 3,6, в інших 3,7 - результат округлення, на лінійці масштабу ви цю різницю не помітите.
Відтворити в газеті лінійні масштаби, вміщені в атласі Маркса, не вдасться - надто тонкі там лінії та дрібні цифри. Але на рис. 2 наведено приклад того, як будуються лінійні масштаби для одного і того ж, так само незручного для обчислень чисельного масштабу 1: 840 000 (він відповідає старій російській двадцятиверстній карті, в одному дюймі 20 верст). Масштаб побудований для кілометрів, верст (1,067 км), англійських статутних миль (1,609 км), морських миль (1,852 км) ***.
Як бачите, відрізки на різних лінійках різні, на жодній, навіть на кілометровій, вони не рівні сантиметру, тому що масштаб будувався стосовно старій системімір, але вони усюди дозволяють міряти відстані з точністю не меншою, ніж до однієї одиниці виміру.

Нас цікавить відстань між двома пунктами, нанесеними на карту. на карті ценаприклад, буде 63 мм, але ми нічого не вимірюємо, тільки беремо цю відстань по карті циркулем (або відзначаємо на краю паперової смужки). Прикладаємо цю відстань до лінійного масштабу, що відповідає кілометрам. Ліва ніжка циркуля на нулі, права між цифрами 50 і 60. Зсуваємо циркуль вліво, поки права ніжка не виявиться на розподілі 50, і бачимо, що ліва відійшла від нуля на півтора маленьких поділу, кожне з яких відповідає двом кілометрам. Отже, повна довжина відрізка становить 53 км.
Якщо потрібно визначити відстань у верстах, робимо те саме на другій лінійці; тут нам пощастило: нічого зрушувати не треба, вийшло рівно 50 верст. В інших одиницях виходить: 33 англійські милі, 28,6 морських миль****. І це без єдиного обчислення, прямим виміром по карті.
Лінійний масштаб повинен будуватися так, щоб можна було виміряти відстань, нічого
не рахуючи, інакше він не потрібен. І не страшно, якщо відрізки на цьому масштабі дорівнюватимуть не сантиметру, а якійсь величині, яка здається незручною. Проте вимірювати буде зручно.

Статті про них див. у номерах «Географії» 22 та 29 за цей рік.
Вихідну величину добре б обчислити навіть не до сотих, а до тисячних, інакше через округлення теж може вийти помилка, що набігає.
***У деяких атласах давався лінійний масштаб для виміру навіть у французьких льє (4,444 км; це стара міра, вона вживалася до введення наприкінці XVII ст. метричної системи, але часто згадується, наприклад, у романах А. Дюма).
****Або трохи менше 12 льє.

У практичної роботиз топографічною картою часто доводиться вимірювати відстані як з прямої лінії (визначення дальності до цілей, відстаней між місцевими предметами, координат точок), і по звивистій лінії (визначення довжини маршруту), і навіть вимірювати, обчислювати різні кути.

Щоб виміряти відстань по карті, потрібно знати її масштаб. Масштаб картки вказується під нижньою рамкою картки та виражається чисельно. чисельний масштабі графічно - лінійний масштаб(Рис. 5).

Мал. 5. Чисельний та лінійний масштаби карти

Щоб визначити по карті відстань між місцевими предметами (точками місцевості), користуючись чисельним масштабом, вимірюють лінійкою або циркулем відстань між цими предметами (точками місцевості) в сантиметрах і множать отримане число на величину масштабу. Наприклад, по карті масштабу 1: 25 000 відстань між наглядовими пунктами дорівнює 5,5 см, а відстань між цими пунктами на місцевості дорівнюватиме 5,5 X 250 = 1375 м.

При визначенні невеликих відстанейміж двома точками простіше користуватися лінійним масштабом. Для цього циркулем або лінійкою вимірюють на карті відстань між цими точками і прикладають його до лінійного масштабу карти, за яким визначають відстань (у кілометрах і метрах) на місцевості.

За відсутності циркуля та лінійки відстань між точками по карті можна визначити за лінійним масштабом, користуючись рівною смужкою паперу. Для цього смужку паперу прикладають до точок на карті, між якими визначають відстань і проти цих точок на папері роблять позначки у вигляді штрихів. Приклавши відзначений штрихами відрізок паперу до лінійного масштабу, визначають відстань між цими точками біля.

На великомасштабних картах часто доводиться визначати координати точок (цілей, орієнтирів, елементів бойового порядку своїх військ та військ противника).

Координати точкиназивають кутові чи лінійні величини, що характеризують її положення лежить на поверхні чи просторі.

Оскільки визначення координат на карті дуже поширене, докладно це питання буде викладено в розділі 9.

При вимірі відстаней визначення координат точок користуються так званої координатною міркою (рис. 6) чи координатомером (рис. 7), які дещо спрощують роботу, замінюючи у своїй масштаб, циркуль і лінійку.

Мал. 6. Координатна мірка

Мал. 7. Координатомір та користування ним для визначення координат точки на карті

Координатна мірка є прозорою целулоїдною пластинкою з координатною сіткою. Дві взаємно перпендикулярні лінії ділять координатну сітку на чотири рівні квадрати; ці лінії закінчуються стрілками, що мають позначення: С (північ), Ю (південь), В (схід) та 3 (захід). Відстань між лініями сітки дорівнює 2 мм; ціна поділів сітки для карт масштабів 1: 25 000 і 1: 50 000 відповідно дорівнює 50 і 100 м. У північно-східній частині сітки виділений жирними лініями квадрат зі сторонами в 2 см. На кутах платівки є шкали, що служать визначення координат точок карти за різних її масштабів. Шкали для масштабів 1: 25 000 і 1: 50 000 мають міліметрові поділки і оцифровані в сотнях метрів: шкала для масштабу 1: 42 000, оцифрована через 0,2 дюйми, призначається для старих карт, розграфлених на дюйм. У центрі платівки є отвір для наколу точок при нанесенні на карту.

Координатомер має вигляд косинця, на внутрішніх сторонах якого нанесені міліметрові поділки, оцифровані у сотнях метрів.

Якщо відстані між штрихами поділок дорівнюють 2 мм, то ціна поділу для карт масштабів 1: 25 000 та 1: 50 000 відповідно дорівнює 50 і 100 м.

Координатомери будь-якого масштабу легко виготовити з картону, пластику чи целулоїду.

Великі відстані по прямих лініях вимірюють на карті частинами. Для цього за масштабом встановлюють розчин циркуля, що відповідає цілому числу кілометрів, і цим розчином вимірюють на карті задану відстань. При цьому відрізок на кінці вимірюваної відстані, що не укладається в розчині циркуля, визначають за допомогою лінійного масштабу та отримане значення додають до відрахованого числа кілометрів.

Таким же способом вимірюють відстані по кривих та звивистих лініях. У цьому випадку розчин циркуля роблять невеликим залежно від ступеня звивистості вимірюваної відстані.

Для зручності визначення довжини маршруту, особливо довгими і звивистими лініями, користуються спеціальним приладом-курвіметром (рис. 8).

Мал. 8. Курвіметр

Прилад є круглою коробочкою з тримачем. У центрі приладу знаходиться циферблат зі стрілкою, внизу є коліщатко, за допомогою якого обводиться маршрут. Коліщатко з'єднане системою передач зі стрілкою на циферблаті, яка веде відлік величини пройденої відстані по карті.

Поділи на шкалі циферблата бувають різні: на одних курвіметрах вони позначають шлях, що проходить коліщатком по карті, в сантиметрах, на інших — показують безпосередньо відстань на місцевості в кілометрах залежно від масштабу карти. На малюнку показаний курвіметр із трьома шкалами різних масштабів (1: 100 000, 1: 50 000, 1: 25 000). Поділи на шкалах показують відстані біля кілометрів.

Для визначення довжини маршруту за допомогою курвіметра стрілку встановлюють на нульове положення циферблата. Потім курвіметр ставлять вертикально коліщатком на початкову точку маршруту і з рівномірним натиском прокатують його вздовж маршруту так, щоб показання стрілки зростали. У кінцевій точці маршруту знімають відлік за потрібною шкалою циферблату. Довжина маршруту дорівнює відліку, помноженому на ціну розподілу шкали. Якщо курвіметр дає показання в сантиметрах, то для отримання відповідної відстані на місцевості множать відлік за шкалою на величину масштабу карти.

По карті можна визначати відстані та приблизно. Для цього зазвичай використовують кілометрову сітку.

Проте точність визначення відстаней у такий спосіб невелика.

Точність визначення відстаней по карті залежить багатьох причин: від масштабу карти та її якості, від характеру вимірюваних відстаней і точності їх виміру, від рельєфу місцевості.

Точність виміру відстаней по лінійному масштабу обмежується тим, що ділити його основу на дуже дрібні частини не можна, оскільки це ускладнить відлік. Для підвищення точності вимірів застосовують так званий поперечний масштаб.

Є прямокутником (рис. 9), горизонтальна сторона якого розділена на кілька рівних частин, зазвичай, по 2 см кожна.

Мал. 9. Поперечний масштаб

Кожна така частина називається основою масштабу. Крайня ліва підстава у верхній і нижній частинах поперечного масштабу ділиться на десять рівних частин. Кінці цих десятих часток основи з'єднуються між собою прямими, що відсікають на горизонтальних лініях соті частки основи.

Таким чином, на поперечному масштабі вимірювана відстань може бути виражена в цілих, десятих і сотих частках основи масштабу. А оскільки відома величина основи масштабу (2 см), то можна легко визначити ціну основи в метрах. Так, для масштабу 1:25 000 «ціна» основи поперечного масштабу становитиме 500 м, його десята частка — 50 м, а одна сота частина — 5 м. Крім того, на око можна взяти ще й половину «сотні» — 2,5 м.

На рис. 9 показано, як треба скористатися поперечним масштабом. Циркулем вимірюють відстань між двома предметами на карті. Потім прикладають циркуль до нижньої лінії поперечного масштабу і відраховують відстань, яка виходить - 2200 м із надлишком. Для визначення величини цього надлишку циркуль пересувають паралельно нижній лінії до Перетину з діагоналлю і зчитують остаточну величину відстані - 2220 м.

Орієнтування на місцевості, а також вирішення багатьох спеціальних завдань здійснюється за допомогою азимутів та дирекціонних кутів напрямків.

Пояснимо, що таке азимут та дирекційний кут.

Існує два види азимутів: азимут істинний (А) та азимут магнітний (Ам).

Справжнім азимутомназивається кут між північним напрямом географічного (істинного) меридіана і напрямом на місцевий предмет, відрахований протягом годинної стрілки.

Магнітним азимутомназивається кут, відрахований по ходу годинникової стрілки від північного напрямку магнітного меридіана до напрямку місцевий предмет; магнітний азимут завжди визначається за допомогою магнітної стрілки.

Дирекційний кут(а) - це кут між північним напрямком вертикальної лініїкоординатної (кілометрової) сітки та направленням на місцевий предмет, відрахований по ходу годинникової стрілки.

Визначення азимутів та дирекційних кутів напрямків, а також кутів між місцевими предметами пов'язане з вимірюванням цих кутів на карті та місцевості.

Кути на карті та місцевості вимірюють у градусній системі, а також у поділах кутоміра.

Один розподіл кутоміра - це величина центрального кута, який відповідає дузі в 1/6000 кола. Довжина дуги, що відповідає куту в один поділ кутоміра, дорівнює

З достатнім для практики округленням приймають, що довжина цієї дуги дорівнює 1/1000 радіусу даного кола. Цим і пояснюється інше, найчастіше вживане найменування поділу кутоміра — тисячна.

Насправді іноді застосовують терміни «мале розподіл кутоміра» і «велике розподіл кутоміра». «Малим розподілом кутоміра» називають один розподіл кутоміра (одну «тисячну дальності»), «великим розподілом-100 поділів кутоміра (100 «тисячної дальності»).

Оскільки коло містить 360″ або 360*60 = 21 600′, то один розподіл кутоміру дорівнює 21600/6000= 3′,6, а 100 поділів (одне велике розподіл кутоміру) дорівнюють 3′,6*100 = 360′ = 6 °.

Для системи вимірювання кутів у тисячних існує проста залежність між кутовими та лінійними величинами, а саме: кутова відстань між двома рівновіддаленими від спостерігача місцевими предметами дорівнює лінійній відстані між ними, помноженому на 1000 і поділеному на величину дальності. Ця залежність виражається формулою

де а - Кутова відстань між місцевими предметами в поділах кутоміра;

l - Лінійна відстань між місцевими предметами в метрах;

Д-відстань від спостерігача до місцевих предметів у метрах.

приклад. Відстань від спостерігача до лінії електропередач Д = 500 м; лінійна відстань між стовпами l = 50 м. Визначити кутову відстань між цими стовпами.

Рішення:

Користуючись наведеною формулою, можна визначити лінійну відстань між предметами, якщо відомі дальність до них та виміряно кут

Якщо визначено лінійну та кутову відстань між двома предметами, то дальність до них

Величини кутів, виміряних у тисячних, вимовляють, поділяючи число сотень і одиниць. Наприклад, величину кута 1235 поділів кутоміра записують 12-35, а вимовляють «дванадцять тридцять п'ять». Кут у 38 поділів кутоміра записують 0-38, а вимовляють «нуль тридцять вісім», кут у 300 тисяч записують 3-00, а вимовляють «три нуль» і т.д.

Для вимірювання та побудови кутів на карті користуються транспортирами та целулоїдними колами. Для більш точних вимірювань та побудов кутів застосовують спеціальні хордокутори.

Хордоугломер є латунною хромованою пластинкою, на одній стороні якої нанесено власне хордоугломер, а на іншій — два поперечні масштаби.

Власне хордоугломер (рис. 10) це графік хорд для кутів, виражених у поділах кутоміра, побудований за принципом поперечного масштабу.

Рис.10. Хордоугломер

Спосіб вимірювання та побудови кутів по хордах заснований на тому, що кожному гострому куту (до 15-00) відповідає певної величини хорда кола, проведеного з вершини кута.

По верхній горизонтальній лінії графіка від початкової точки відкладено хорди, що відповідають кутам через 0-20. Нарешті хорд, що відповідають кутам від 1-00 до 15-00, написані числа від «1» до «15».

Кожен великий поділ на верхній горизонтальній лінії графіка поділено на п'ять малих поділок ціною 0-20, позначених цифрами "2". "4", "6", "8", що відповідає 0-20, 0-40, 0-60, 0-80. Зліва на вертикальній лінії графіка на кінцях парних горизонтальних ліній проставлені числа "2", "4", "6" ... до "18", що відповідають 0-02, 0-04, 0-06 і т.д.

Тупі кути (від 15-00 до 30-00) знаходять шляхом вимірювання відповідного додаткового до 30-00 кута.

Для пошуку хорд гострих кутів, додаткових до 30-00, великі поділки нижньої горизонтальної лінії оцифровані праворуч наліво числами «15», «16», «17»… до «30», а поділу правої вертикальної лінії графіка — знизу вгору числами «2 », «4», «6»... до «18».

Порядок вимірювання кутів на карті за допомогою хордо-кутоміра наступний (рис. 11).

Рис.11. Вимірювання кутів на карті за допомогою хордокутомера

З вершини кута А за допомогою циркуля проводять дугу радіусом, рівним хорді кута 10-00 на хордоугломері. Циркулем беруть величину хорди БВ кута і переносять його на хордоугломер.

Розташувавши ліву ніжку циркуля в нульовій точці лівої вертикальної лінії графіка хордоугломера, а праву ніжку на верхній горизонтальній лінії пересувають обидві ніжки по вертикалі вниз. Пересування відбувається до тих пір, поки права ніжка циркуля не збігатиметься з перетином однієї з похилих ліній з однією з горизонтальних ліній графіка; при цьому обидві ніжки циркуля повинні бути на одній горизонтальній лінії (точки а та б на рис. 10).

8. Оцінка маршруту руху, обраного чи призначеного за картою
9. Визначення координат точок за картою
10. Цілевказівка ​​по карті
11. Топографічна прив'язка за допомогою картки
12. Зберігання та заощадження карт