Іменний масштаб. Що таке масштаб

У житті ми часто бачимо зображення, мають масштаб. Що таке масштаб? Як розібратися зі значеннями масштабу? У цій статті ми розповімо, що означає масштаб, і принесемо ясність у його використання.

Масштаб у сенсі - це ставлення двох лінійних розмірів. На практиці масштабом називається відношення розміру зображення об'єкта для його реального розміру.

Масштаб має широке застосування в:

• математики
• Геодезії
• Картографії
• Проектування
• Фотографії
• Моделізму

Ми не можемо зобразити місто в повну величину на карті, тому зображуючи його, ми зменшуємо розміри об'єкта в кілька разів. Саме число зменшення зображення об'єкта щодо його реальної величини називається масштабом. При цьому масштаб може показувати як зменшення об'єкта, що зображається, так і його збільшення.

Види масштабів карт та планів

Найбільш використовується позначення при масштабуванні - це дріб або числовий масштаб. При цьому, якщо в дробі в чисельнику стоїть 1, цей масштаб говорить про зменшення розміру об'єкта, що зображається. Якщо ж навпаки, знаменник дорівнює 1, цей масштаб говорить про збільшення розміру зображуваного об'єкта. При цьому значення знаменника в першому випадку показує, скільки разів зображення зменшено. А значення чисельника у другому випадку показує, у скільки разів розмір зображення збільшено.

Наприклад, розглянемо масштаб 1:1000. Одиниця в чисельнику говорить, що об'єкт на зображенні (карті, плані тощо) зменшений, а число в знаменнику показує, що зменшення зроблено в 1000 разів. Тобто 1 см на нашій картинці дорівнює 1000 см або 1 м в реальності.

Також бувають графічні масштаби – лінійний та поперечний. У першому випадку масштаб представлений масштабною лінійкою, у другому – номограмою. Поперечний масштаб є найточнішим.

У кінотехніці є таке поняття, як масштабування часу. Простіше кажучи, це прискорена або сповільнена зйомка. При цьому масштаб показує, скільки разів прискорений або уповільнений процес на плівці.

Тепер Ви знаєте, що означає масштаб, і можете використовувати його у своєму повсякденному житті.

Масштаб- Ступінь зменшення горизонтальних проекцій відрізків ліній при перенесенні їх на план.

Горизонтальне прокладання –проекція лінії місцевості горизонтальну площину.

Розрізняють масштаби чисельний, лінійнийі поперечний.

Чисельний масштаб– простий дріб, чисельник якої – одиниця, а знаменник показує ступінь зменшення відрізків ліній місцевості під час перенесення їх у план. Чисельний масштаб є абстрактним числом, що не має розмірності. Тому, знаючи чисельний масштаб плану, можна вести виміри у будь-якій системі заходів.

З допомогою чисельного масштабу зазвичай доводиться вирішувати дві типові завдання: 1) знаючи довжину відрізка біля, відкладати їх у плані; 2) вимірявши відстань на плані, визначати цю відстань біля.

Чим більший дріб, тим більший масштаб.

Для спрощення роботи користуються лінійним масштабом. Лінійним масштабомназивається графічна побудова, що відповідає тому чи іншому чисельному масштабу в тій чи іншій системі заходів. Для його побудови на прямій лінії відкладають ряд відрізків однакової довжини, наприклад, 2 см. Довжина такого відрізка називається основою лінійного масштабу. Число метрів місцевості, що відповідає підставі масштабу, називається величиною лінійного масштабу. Крайній лівий відрізок ділять на 10 рівних частин. Число метрів місцевості, що відповідає найменшому поділу лінійного масштабу, називається точністю лінійного масштабу.

Визначення величини масштабу за заданою основою та чисельним масштабом називається переходом від чисельного масштабу до лінійного. І навпаки, визначення знаменника чисельного масштабу за цим лінійним масштабом називається переходом від лінійного масштабу до чисельного.

Приступаючи до складання плану, необхідно передусім визначити його точність побудови. При вирішенні цього питання слід виходити із фізіологічних можливостей людського ока. Відомо, що око може розрізняти дві точки окремо, якщо вони помітні під кутом, рівним або великим 60 ” . Якщо ж точки видно під кутом, меншим за 60”, то око сприймає їх такими, що злилися в одну точку.

Для відстані найкращого зору, що дорівнює 25 см, дуга, що відповідає куту в 60” дорівнює 0,073 мм, або з урахуванням округлення 0,1 мм. Тому прийнято вважати, що око може розрізняти на плані точку, якщо вона не менше 0,1 мм, і граничною географічною точністюпобудови точки є величина, що дорівнює 0,1 мм, а довжину відрізка оцінюють з точністю 0,2 мм.

Величина відрізка лінії місцевості, що відповідає масштабу даного плану або карти граничної графічної точності, що дорівнює 0,1 мм, називається точністю масштабу карти. Тоді для масштабів 1: 1000; 1: 2000; 1: 5000; 1: 10000 та 1: 25000 точності масштабів відповідно будуть 0,1; 0,2; 0,5; 1,0 та 2,5 м.

Очевидно, що за допомогою лінійного масштабу неможливо робити побудову плану з граничною графічною точністю, що дорівнює 0,1 мм. Побудову плану з граничною графічною точністю виробляють за допомогою поперечного масштабу.

Крайню ліву основу ВС ділять на n (n = 10), а перпендикуляри на m (m = 10) рівних частин і через кінці відрізків проводять лінії, паралельні до нижньої прямої.

У межах крайньої лівої основи проводять похилі лінії (рис. 11 б).

Величина t = CB / mn = ab називається точністю поперечного масштабу.

Якщо прийняти m = n = 10 , то при підставі СВ = 20 мм отримаємо ab = 0,2 мм; cd = 0,4 мм; ef = 0,6 мм і т.д.

Поперечний масштаб, у якого основа дорівнює 2 см, а m = n= 10, називається нормальним сотенним масштабом. Такі поперечні масштабигравіруються на металевих платівках і використовується при побудові карт та планів.

Визначення прямокутних координат точок. Для цього опускають перпендикуляри із заданої точки на лінії координатної (кілометрової) сітки та вимірюють їх довжини. Потім, використовуючи масштаб карти та оцифрування координатної сітки, отримують координати, які можна порівняти з географічними.

; x = x 0 +  x; y = y 0 +

x 0 іy 0 - Координати лівого нижнього кута квадрата, в якому лежить дана точка; xі - Збільшення координат.

УРОК 11

Тема урока: Масштаб.

Ціль. Дати уявлення про масштаб та його позначення на плані; сформувати поняття про

те, як використовується план у практичній діяльності людини.

Завдання:

- освітні: сформувати уявлення про масштаб, його види; переводити з чисельного масштабу на іменований і назад;

- розвиваючі: розвинути пізнавальні, творчі здібності, увагу, мислення; вміння знаходити розв'язання проблемного завдання; продовжити розвиток географічного мислення, здатність застосовувати наявні знання в різних умовах;

- які виховують: виховувати почуття товариства, дружби, вміння працювати у групі.

Тип уроку:комбінований

Обладнання: карта, глобус, атласи, роздатковий матеріал із практичними завданнями.

Методи: репродуктивний, пояснювально-ілюстративний, частково-пошуковий.

Хід уроку:

1. Організаційний момент. Зна уроці географії ми будемо використовувати математичні знання. Оскільки математика любить точність, давайте їй відповідати і перевіримо приладдя, необхідних уроку (вчитель називає навчальні приладдя: підручник, зошит, ручка, олівець, лінійка, гумка, картки для індивідуальної роботи; хлопці перевіряють їх наявність). Все на місці, розпочинаємо урок.

2. Перевірка домашнього завдання.

Географічний диктант – розвиваємо орфографічну пильність.

Вчитель диктує терміни, учні записують. Сусід по парті перевіряє правильність написання (зеленою пастою)

Орієнтування, компас, азимут, пташиного польоту, топографічна карта

Перевіряємо правильність виконання домашнього завдання – питання 8,9 у підручнику. У дошки 2 учня: 1 - відповідає на ст.8, 2 - відповідає на ст.9.

Перевірити роботу «Лист із 5-6 умовними знаками» - за бажанням 2-3 учні зачитують та демонструють свої роботи.

3. Актуалізація опорних знань.

Що таке план території? (креслення невеликої ділянки земної поверхні, виконаний у зменшеному вигляді та за допомогою умов. знаків)

Людям яких професій потрібний план? (Пожежні мають плани районів, міст, сіл, селищ, служба газу – плани підземних газових комунікацій, служба водоканалу – плани водопровідної та каналізаційної мереж. Є плани у служби зв'язку, у працівників сільського господарства та лісників.)

Маючи на руках план-креслення, можна вирішити, де будувати нові міста та селища, прокладати лінії електропередачі, телефонні кабелі, труби водопроводів та каналізації, будувати залізниці та шосейні дороги, канали, нафто-, газопроводи та ГЕС.

Рисувати план без точних вимірів відстаней не можна.

Чим можна виміряти розміри предметів, відстань біля? (Лінійкою, рулеткою, мірною стрічкою, кроками).

Щоб зробити точний план, треба виміряти довжину та ширину предметів, відстані між ними.

4. Вивчення нової теми . - Постановка проблемного завдання

Вчитель пропонує дітям накреслити у зошитах план гумки. - Що необхідно зробити, щоб накреслити план гумки у зошиті? (Щоб зробити точний план, треба виміряти довжину та ширину гумки, побудувати прямокутник з цими розмірами)

Вчитель пропонує дітям накреслити у зошитах план шкільного кабінету географії у натуральну величину.Учні, швидше за все, відчуватимуть труднощі при спробі виконати це завдання.

- Чому ви не можете накреслити план? (Зразкова відповідь: "Клас великий, а зошит маленький".)

– Що потрібно зробити, щоб виконати завдання?(Зменшити клас або збільшити зошит.)

Вчитель ставить запитання учням:

-Чи зможете ви накреслити план столу так само, як план гумки? Чому? (Прямокутник такого розміру не вміститься на сторінці)

Щоб накреслити великий предмет на аркуші паперу, потрібно зменшити його розміри однакову кількість разів, тобто взяти їх у масштабі.

– Що таке масштаб?

Масштаб – це число, що показує, скільки разів відстані біля зменшені під час зображення їх у плані. Учні записують у зошит.

Вчитель показує карти різних масштабів.

- Подивіться на карти. Що ви можете сказати про розміри річок, озер, морів, островів? (Вони зменшені. На одних картах сильніше, на інших – менше.)

- Але як здійснити та висловити зменшення? Прочитайте про це у підручнику

Учні читають і відповідають, що зменшення виражають дробом, який називають масштабом .

Вчитель пропонує заповнити схему "Види масштабів".

Після закінчення самостійної роботи учнів учитель пояснює різницю між видами масштабів.

- Масштаб може бути виражений дробом, де чисельник дорівнює одиниці, а знаменник - число, що показує, скільки разів зменшено зображення. Такий масштаб називаєтьсячисельним. Чим більший знаменник, тим більший ступінь зменшення об'єктів, тим менша подробицязображення, тим дрібніший масштаб.

Чисельний масштаб1 : 50 означає, що 1 см на карті чи плані відповідає50 смбіля;

1 : 100 - 1 см на карті дорівнює100 см (або 1 м)біля;

1 : 1000 - 1 см на карті дорівнює1000 см (або 1 км)біля.

Праву частину відповідностей можна написати інакше:

в 1 см - 50 см; в 1 см - 1 м; в 1 см - 1 км.

Такий вид масштабу називається іменованим. Іменований масштаб показує, яка відстань її місцевості відповідає 1см на карті або плані.

Чисельний масштаб можна перевести в іменований і навпаки. Наприклад, в 1 см - 1 м; якщо ми хочемо перевести іменований масштаб у чисельний, то ми повинні перевести метри на сантиметри. Пам'ятаємо, що в одному метрі 100 сантиметрів, додамо два нулі і отримаємо чисельний масштаб 1 : 100 .

А що робити, якщо іменований масштаб не вказано, а є лише чисельний, наприклад

1 : 1 000 000 ? У правій частині треба сантиметри перевести в метри і, якщо потрібно, в кілометри , тобто у нас вийде в 1 см - 10 км. При переведенні чисельного масштабу в іменований чинимо так: прибираємо два нулі з кінця знаменника і отримуємо метри, прибираємо п'ять нулів - отримуємо кілометри.

Третій вид масштабу - лінійний. Він показаний у вигляді допоміжної мірної лінійки, що наноситься на картах для зручності вимірювання відстаней. Лінійний масштабзвичайно замінює чисельний і іменований, а наводиться поруч із нею. Перший сантиметр зліва ділиться на дрібніші рівні ділянки.

Запам'ятай!

1.Щоб перевести чисельний масштаб на іменований - забери 2 останні цифри, вийдуть метри.

Наприклад, 1:1000, за 1 см – 10 м місцевості.

2. Щоб перевести масштаб у км – забери 5 цифр.

Наприклад, 1:250 000, за 1 см картки – 2,5 км.

5. Закріплення знань.

Групова робота. Число груп парне, у кожній групі по чотири особи. Учні отримують одну маршрутну карту на групу, пересуваються етапами, відповіді записують.

МАРШРУТНА КАРТА.

Етап 1 . Переведіть чисельний масштаб до іменованого і навпаки:

1 : 5000; 1 : 10000; 1 : 350000; 1 : 5000000;

в 1 см – 20 км; в 1 см – 500 м; в 1 см – 450 км; в 1 см – 1000 м.

Етап 2 . Визначте масштаб плану, якщо дорога довжиною 10 км має довжину 20см.

Етап 3 . Учні пройшли північ 7000 м. Накресліть маршрут руху у масштабі 1 див - 1 км.

1. Відстань на місцевості, що відповідає 1 см на плані

2 та 4. Види масштабу

3. Дроб, у якої чисельник - одиниця, а знаменник - число, що вказує у скільки разів відстань на плані менше ніж на місцевості.

Після закінчення роботи групи обмінюються своїми картами разом із учителем визначають правильні відповіді. Після цього проводиться усна оцінка робіт. Виділяються групи, які успішно впоралися із завданнями. Тим, хто припустився помилок, пропонується з особливою ретельністю підійти до виконання домашнього завдання.

Далі вчитель пропонує згадати, з чого починався урок, та виконати проблемне завдання, використовуючи знання, отримані на уроці. Необхідно звернути увагу на вибір оптимального масштабу, щоб план класної кімнати вмістився на зошитовому листі.

6. Рефлексія та підбиття підсумків уроку.

Запитання учням:

- Що нового ми дізналися на сьогоднішньому уроці?

Чи ми досягли цілей уроку?

Чи зуміли ми виконати завдання, яке на початку уроку здавалося нездійсненним?

Чи допоможуть нові знання у практичній діяльності?

7. Домашнє завдання.